elasticità

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ultimo aggiornamento: 12 Ottobre 2017 alle 18:57

Dal greco ἐλαύνω (elaúnō → spingo, faccio muovere), indica la proprietà che posseggono i corpi naturali, in maggiore o minor misura, di deformarsi sotto l’azione di forze esterne e di riprendere poi la forma e le dimensioni primitive non appena siano sottratti all’azione di quelle forze. Nella realtà, le deformazioni dei corpi naturali sono soltanto in parte elastiche, in quanto le eventuali modifiche che subiscono le strutture biologiche non scompaiono mai completamente al cessare dell’azione delle forze deformanti, mantenendo deformazioni parziali in modo permanente; nella maggior parte dei corpi naturali si osserva che la deformazione permanente è limitata a modificazioni piuttosto modeste, tanto più piccola quanto minore è la deformazione iniziale o quanto minore è l’intensità della sollecitazione. Finché questa sollecitazione non supera un certo limite di elasticità, la deformazione permanente si mantiene inapprezzabile. La tendenza di un corpo elastico deformato a ritornare nello stato naturale, o meglio la tendenza che ogni suo elemento possiede a ritornare nello stato non deformato, si può esprimere grazie ad un’energia potenziale nella quale si deve intendere trasformato il lavoro meccanico che è stato necessario eseguire per portare il corpo nel suo stato attuale di coazione elastica, e che è suscettibile di trasformarsi di bel nuovo in lavoro se la deformazione viene ad annullarsi; la durata dell’azione delle forze esterne ha un’influenza sovente essenziale sulle deformazioni dei corpi naturali.

 

 

 

 

 

Si hanno allora i due seguenti teoremi: la componente, secondo una qualunque direzione, del sistema di tensioni interne che in un corpo elastico in equilibrio si sviluppano in corrispondenza di una data sezione, è misurata dallo stesso numero che misura il lavoro che le forze esterne applicate al corpo stesso eseguirebbero qualora, tagliato il corpo in corrispondenza della data sezione, s’imprimesse alle due facce del taglio una traslazione relativa di grandezza unitaria nella direzione prescelta.

Il momento, preso rispetto a un qualsiasi asse, del sistema di tensioni interne che in un corpo elastico in equilibrio si sviluppano in corrispondenza di una data sezione, è misurato dallo stesso numero che misura il lavoro che le forze esterne applicate al corpo stesso eseguirebbero qualora, tagliato il corpo in corrispondenza della data sezione, s’imprimesse alle due facce del taglio una rotazione relativa di grandezza unitaria attorno all’asse prescelto.

Per verità, tanto le traslazioni quanto le rotazioni di grandezza unitaria sarebbero incompatibili con le ipotesi fondamentali relative alla piccolezza delle deformazioni. Questi teoremi vanno pertanto intesi nel senso che, ove la grandezza della traslazione o, rispettivamente, della rotazione sia uguale a 1/n dell’unità, il lavoro eseguito sulle forze esterne dovrà moltiplicarsi per n.

Nell’ordinario modo di presentare la teoria si suppone che, nello stato naturale del corpo – vale a dire nello stato che il corpo spontaneamente assume quando i diversi elementi di volume che lo compongono e i diversi elementi di superficie che lo limitano non sono soggetti all’azione di alcuna forza esterna – la materia si trovi ovunque nel suo stato non deformato, di guisa che ogni porzione del corpo, anche supposta isolata e sottratta all’azione del resto, tenda a conservare invariato il proprio stato. Ma in generale non è così; perché, quando il corpo si trova nel suo stato naturale, pur essendo libero da ogni forza esterna esplicitamente data, è ancora soggetto a certi vincoli: in virtù di questi, o anche soltanto in causa della connessione esistente fra le varie sue parti, queste possono trovarsi in uno stato di mutua costrizione, o coazione, che non si elimina fino a che il corpo non viene sciolto da quei vincoli, o modificato nel suo stato di connessione mediante uno o più tagli, o addirittura sconnesso in un numero conveniente di parti indipendenti.

Se pertanto è legittimo assumere lo stato naturale del corpo come stato di riferimento, misurando a partire da esso gli spostamenti dei suoi punti, non ci si può riferire a questo medesimo stato nella misura delle deformazioni dei singoli suoi elementi se non si vuole trascurare la deformazione iniziale degli elementi stessi.

Nello studio delle deformazioni di ciascun elemento si dovrà invece, in generale, riferirsi allo stato non deformato, cioè a quello stato di equilibrio, certamente stabile, in cui esso spontaneamente si porta quando non solo non è soggetto ad alcuna forza esplicitamente data, ma è reso anche del tutto libero dai vincoli che ne limitano la deformabilità, non esclusi quelli che gli derivano dalla presenza degli altri elementi del corpo dato. Ne segue naturalmente che l’espressione generale dell’energia potenziale elastica deve in conseguenza dipendere non solo dalle deformazioni determinate nel solido dalle forze esterne semplicemente applicate, ma anche da quelle eventualmente preesistenti nel suo stato naturale.

Più precisamente si può dimostrare che l’energia potenziale elastica si presenta nel caso generale come la somma di due termini essenzialmente distinti: l’uno funzione soltanto dello stato di coazione iniziale, l’altro indipendente affatto da esso, e dipendente solo dalla variazione di stato che il solido subisce nel suo passaggio dallo stato naturale allo stato generico di deformazione preso in esame.

Solo questa seconda parte dell’energia elastica – lavoro di deformazione, funzione soltanto delle forze applicate – viene restituita dal solido, sotto forma di lavoro esterno, quando, per il cessare dell’azione delle forze, la deformazione si annulla, e il solido ritorna nel suo stato naturale. La prima invece non può mai essere restituita in libertà, se non distruggendo nel modo che dianzi s’è detto la compagine stessa del solido. Donde il nome di energia vincolata con cui viene designata.

 

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